Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khawarizmi

 

Omar Khayyam lahir pada tanggal 18 Mei 1048 di Nishapur di Timur Laut Iram. Pada usia muda ia pindah ke Samarkand dan memperoleh pendidikan disana. Setelah itu ia pindah ke Bukhara dan berhasil menjadi Matematikawan besar dan Astronom dari periode abad pertengahan. Dia adalah penulis dari salah satu risalah yang paling penting pada Aljabar dan ditulis sebelum zaman modern, Treatise on Demonstrasi masalah Aljabar, yang mencakup metode geometris untuk memecahkan persamaan kubik dengan memotong sebuah hiperbola dengan lingkarang.
      Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khawarizmi        dengan memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahuluannya, Omar Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika maupun solusi geometri. Untuk persamaan-persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin, sehingga dia hanya memberi solusi geometri.

     Gambar kerucut yang dipotong unk menyelesaikan persaman pangkat dua sudah pernah dipakai oleh Menaechmus, Archimedes, dan Alhazen. Namun, Omar Khayyam mengambil cara lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup persamaan-persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif. Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga, Omar Khayyam tidak dapat memberi gambaran dengan menggunakan metode geometri yang sama. Dianggap bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga, “Apa yang disebut dengan kuadrat dikuadratkan oleh para ahli aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoritis.”

     Untuk lebih memudahkan uraian diberikan contoh persamaan: x³ + ax² + b²x + c³ = 0, kemudian, dengan teknik subsitusi, mengganti, x² = 2py akan diperoleh 2pxy + 2apy + b²x + c³ = 0. Hasilnya dari persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi, x² = 2py, adalah parabola. Tampak jelas disini bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan parabola pada (sistem) ordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik-titik perpotongan parabola dan hiperbola, adalah hasil akar persamaan kuadrat. Dia belum menjelaskan tentang koefisien negatif, karena dia tidak mengetahui akar bilangan negatif.