MAKALAH MATEMATIKA: TEOREMA PHYTAGORAS

April 10, 2025

MAKALAH MATEMATIKA: TEOREMA PHYTAGORAS, PARDOMUANSITANGGANG.COM - Teorema Pythagoras

Pendahuluan

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema fundamental dalam matematika yang berhubungan dengan segitiga siku-siku. Teorema ini dinamai sesuai dengan nama matematikawan Yunani kuno, Pythagoras, meskipun konsepnya sudah dikenal oleh berbagai kebudayaan kuno jauh sebelum Pythagoras. Teorema ini menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.

Rumusan Teorema Pythagoras

Dalam sebuah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi yang diberi nama aaa dan bbb, serta sisi miring ccc, teorema Pythagoras dirumuskan sebagai berikut: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2

Bukti Teorema Pythagoras

Ada banyak cara untuk membuktikan Teorema Pythagoras, namun salah satu bukti yang paling terkenal adalah melalui pendekatan aljabar dan geometri.

Bukti Aljabar

Pertimbangkan segitiga siku-siku dengan sisi aaa, bbb, dan ccc (hipotenusa). Kita dapat membangun dua persegi dengan panjang sisi a+ba + ba+b.

Persegi pertama dibagi menjadi sebuah persegi kecil berukuran a2a^2a2, sebuah persegi kecil berukuran b2b^2b2, dan dua buah segitiga siku-siku yang sama dengan segitiga asli.
Persegi kedua dibagi menjadi satu persegi berukuran c2c^2c2 dan empat buah segitiga siku-siku yang sama dengan segitiga asli.

Dari konfigurasi ini, kita dapat menuliskan persamaan: a2+b2+2ab=c2+2aba^2 + b^2 + 2ab = c^2 + 2aba2+b2+2ab=c2+2ab Dengan mengurangkan 2ab2ab2ab dari kedua sisi, kita mendapatkan: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2

Aplikasi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras memiliki banyak aplikasi praktis dalam berbagai bidang, antara lain:

Geometri dan Trigonometri: Digunakan untuk menghitung panjang sisi dalam segitiga siku-siku.
Fisik: Menghitung jarak dalam ruang tiga dimensi.
Astronomi: Menghitung jarak antara bintang dalam pengukuran trigonometri.
Arsitektur dan Konstruksi: Menentukan panjang diagonal atau ketinggian bangunan.

Contoh Soal

Diberikan sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi yang tegak lurus masing-masing 3 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang hipotenusanya.
- Menurut Teorema Pythagoras: c2=32+42c^2 = 3^2 + 4^2c2=32+42 c2=9+16c^2 = 9 + 16c2=9+16 c2=25c^2 = 25c2=25 c=25c = \sqrt{25}c=25 c=5c = 5c=5 Jadi, panjang hipotenusa adalah 5 cm.
Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan pada sebuah dinding dengan jarak kaki tangga dari dinding adalah 6 meter. Berapa tinggi dari lantai tempat ujung atas tangga menyentuh dinding?
- Menurut Teorema Pythagoras: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2 102=62+b210^2 = 6^2 + b^2102=62+b2 100=36+b2100 = 36 + b^2100=36+b2 b2=100−36b^2 = 100 - 36b2=100−36 b2=64b^2 = 64b2=64 b=64b = \sqrt{64}b=64 b=8b = 8b=8 Jadi, tinggi dari lantai ke ujung atas tangga adalah 8 meter.

Kesimpulan

Teorema Pythagoras adalah teorema fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu. Memahami dan menguasai teorema ini sangat penting bagi siswa dan profesional yang bekerja di bidang yang memerlukan perhitungan geometris. Bukti-bukti yang ada memperkuat pemahaman kita tentang teorema ini dan memberikan landasan bagi aplikasi yang lebih luas dalam berbagai disiplin ilmu.